ЧАСТЬ СЕДЬМАЯ
О ОПЫТАХ МЕХАНИЧЕСКИХ И ИДРАВЛИЧЕСКИХ
Глава 1
О СТАТИЧЕСКИХ ОПЫТАХ, ИЛИ О РАВНОВЕСИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 264
Равновесие твердых тел очевидно доказать можно на безмене, который ясно показывает, что гиря равновесие содержит, ежели она стоит в обратной пропорции расстояний, то есть тою же тягостию в разных расстояниях хранит с разными тягостьми равновесие.
§ 265
Господин Волф рассуждает, что к доказательству равновесия весьма служит юнгникелев опыт, предложенный от него в его книге, называемой Ключ махин.54 Господин Волф описывает оный в своих Первых основаниях механики55 следующими словами (§ 109): из дерева должно сделать много между собою равных брусков, которых ширина против толщины вдвое, а длина против ширины вшестеро (хотя не очень нужно, чтобы сию пропорцию точно наблюдать). Потом должно еще сделать другие бруски той же толщины и ширины, однако один длиною вдвое, третий вчетверо и так далее. Когда брусок двойной длины AB [фиг. 59, № 1] положишь на угол треугольного бруска, так чтобы он тем углом разделен был на две равные части AC и BC, тогда части AC и CB будут в равновесии, ибо они равны равным гирям, к центрам тягости в D и E привешенным. Потом положи брусок тройной длины на треугольный брусок, так чтобы оный разделен был на части FH и HG [фиг. 59, № 2], которые суть в половинной пропорции;41* на FH положи три бруска простой длины, тогда четыре бруска с двумя KG и KH, в один GH сложенными, станут в равновесии: ибо центр бруска GH есть в KHF — в I по первому опыту. Для того расстояния центров тягости IH и HK суть в той же пропорции, как тягости GH и HF: то есть одно действие воспоследовать должно, ежели бы к центру I привешена была гиря двойной тягости против гири, привешенной к K, или ежели в I привешена гиря, весом равная четырем брускам, то в центрах тягости L и M по пропорции тягостей HK и KG вес будет равен. Таким же образом 9 брусков, друг на друга положенных [фиг. 59, № 3], в PN стоять будут в равновесии с одним PO, который длиною против PN втрое: ибо то же действие воспоследовать должно, хотя бы гиря, в центре тягости Q бруска PN привешенная, была весом втрое против гири R, привешенной в центре тягости бруска PO, или к центрам тягости42* равных частей TRS привешены были равные гири одному бруску, а в Q гиря весом равная девяти брускам.
2
О ОПЫТАХ, К ПРАВИЛАМ ДВИЖЕНИЯ НАДЛЕЖАЩИХ
§ 266
Правила о движении тел, от удару происходящем, по примеру Гугения, Мариотта и других, изрядно исследовать можно отвесами,43* а особливо наблюдая то, что Невтон в Математических основаниях натуральной философии, стр. 19 второго издания, показывает, ежели полную строгость наблюдать желаешь. Когда хочешь исследовать движение упругих тел, то повесить тебе должно на нитке или на тонкой проволоке шарики, сделанные из слоновой кости, а ежели рассмотреть хочешь движение тел, чувствительной упругости не имеющих, то употребляй из сырой глины сделанные шарики. Вся важность сих опытов в том состоит, чтобы шарики такой скоростью двигать можно было, которая имеет данную пропорцию к скорости другого шара. А понеже из математических доказательств известно, что гирь44* [фиг. 60], которые по дугам CB и DB опускаются, скорости имеют между собою ту же пропорцию, как обращенные синусы EB и FB дуг CB и DB, для того положим, что шар D опускается по дуге DB на 10 градусов, то будет BF обращенный синус той же дуги, который по таблице синусов, вычетши косинус AF = 9 848 077 из полудиаметра AB [=] 10 000 000, будет 151 923. Который, будучи чрез 4 умножен, даст обращенный синус BE дуги BC, по которой должно опустить шар C, чтобы он опускался четверною скоростию против той, которую он получил, опустившись по дуге DB. Вычетши сей обращенный синус [=] 607 692 из полудиаметра BA, останется косинус AE [=] 392 308 дуги CB, против чего в таблице стоит 87°45′.
§ 267
Сими опытами утверждаются правила для тех тел, которые чувствительной упругости не имеют:
1) Ежели два тела весом равные, равною скоростию встретившись, прямо столкнутся, после сражения оба остановятся.
2) Ежели одно тело на другое прямо набежит и после удара движение не перестанет, то будут они после того двигаться в одну сторону равною скоростию.
3) Ежели одно тело на другое, стоящее прямо, набежит, то будет скорость после удара к скорости, которая была прежде оного, как тягость ударившего тела к сумме обеих тягостей.
4) Ежели одно тело набежит на другое тело, которое в ту же сторону, однако тише движется, то скорость после удара будет равна сумме стремлений, разделенной чрез сумму тягостей.
5) Когда два тела весом равные разными скоростями прямо встретятся, после сражения побегут половиною разности их скоростей, которые были прежде сражения.
6) Ежели два тела прямо встретятся такими скоростями, которые имеют обратную пропорцию тягостей, после сражения остановятся.
7) Ежели два тела равною скоростию прямо встретятся, по сражении будет их скорость к скорости, которую имели прежде оного, как разность тягостей к оных сумме.
8) Ежели два тела какою-нибудь скоростию прямо встретятся, скорость после сражения будет равна разности стремлений, разделенной на сумму тягостей.
§ 268
Следующие правила для упругих тел с опытами сходствуют:
1) Ежели какое тело набежит прямо на другое, которое ему не уступит, и будет одно из них или оба упруги, то набежавшее тело отпрянет тою же скоростию и по той же линеи, которою набежало.
2) Ежели одно тело набежит прямо на другое стоящее тело, то после удару остановится, а другое, стоявшее, побежит тою же скоростию, которую имело ударившее тело.
3) Ежели два тела весом равные равными скоростьми прямо встретятся, то оба расскочатся тою же скоростию и по той же линеи, как сбежались.
4) Ежели два тела весом равные неравными скоростьми встретятся, после сражения расскочатся, переменявшись скоростьми.
5) Ежели одно тело набежит на другое ему равное, которое тише движется, после удару побежат в ту же сторону, переменявшись скоростьми.
6) Ежели одно тело ударит прямо в другое, которое стоит, то после удара будет скорость, к скорости, которая была прежде удара, как разность тягостей к оных сумме, а скорость, которую оно другому телу сообщит, будет к ней, как двойной оного вес к сумме тягостей.
7) Ежели два тела прямо встретятся такими скоростьми, которые имеют обратную пропорцию тягостей самих тел, по сражении теми же скоростьми расскочатся, которыми встретились.
Глава 3
§ 269
Весьма известно, что фонтаны делают, из которых вода скачет, тут где она опускается трубами с высокого места, ибо падением своим получает она силу вскочить почти столь же высоко, сколько она трубами опустилась. А что не точно толь же высоко скачет, как опускается, сие от искусства известно, какая бы ни была тому причина.
§ 270
А что сие не от одного сопротивления воздуха зависит, то оттуду явствует, что такие фонтаны и без воздуха чуть выше вскакивают как на воздухе. Итак, довольно видеть можно, что вода и без воздуха столь высоко не скачет, как опускается.
§ 271
Ежели трубку наклонишь, чтобы вода скакала несколько к горизонту наклонившись, то увидишь, что она будет выше подниматься, нежели когда перпендикулярно скачет, ибо следующие капли удерживаются от первых, на которые они набегают. Уже давно Торрицеллий приметил, что ежели трубку, несколько перстом заткнув, подержишь и после вдруг отпустишь, то капли сперва выше скочат, нежели после, когда уже вода сверху опускаться станет. И для того приятно смотреть, когда вода, встаючи перпендикулярно, иногда от падающих каплей одержавшись, опускается, а иногда, от них свободившись и силы свои собравши, до прежней вышины всходит.
§ 272
Трение, которое имеет вода в трубке, также препятствует ей скакать выше. Ибо, ежели трубка неровна, то вода много ниже всходит, нежели когда она гладка.
§ 273
Также, ежели трубка будет шире, нежели вышина опускающейся воды требует, тогда вода ниже скачет.
§ 274
Трубка должна быть тем у́же, чем жидкая материя тяжеле,45* что показывает ртуть, ибо она из узких трубок скачет, из которых вода чуть каплями вытекает.
§ 275
Вода, которая без воздуха скачет, на капли не разбивается и не разделяется на части, как на воздухе бывает. Для того явствует, что разделению скачущей воды причина есть сопротивление воздуха.
§ 276
Ежели хочешь удостовериться, что скачущая вода по той линеи движется, по которой направлена трубка, и что она ту же фигуру получает на себя, которую имеет трубка, для того должно трубки употреблять в разной фигуре и положении. Что господин Волф показывает в Первых основаниях гидравлики56 (§ 109 и проч.).
§ 277
TS и NO перпендикулярны, однако шириною разнятся; AB46* и CD наклонены, но фигурою различны. Изо всех сих трубок вода будет скакать до одной горизонтальной линеи.
§ 278
Что опускающаяся вода напряжением своим сильняе действует, нежели сила тягости [фиг. 62], то показывает деревянный круг, который, в дире у дна сосуда ABCD будучи положен, не всплывает, пока вода из диры вытекает. Однако тотчас кверху всходит по своему обыкновению ради меньшей пропорциональной тягости, как скоро течение воды сквозь диру удержано будет.
§ 279
Вода тягостию своею тела сдавливает, когда из промеж оных вытиснута будет, равно как воздух, что доказывает следующий опыт [фиг. 63]. Ежели медный круг FG в боках сосудца BA так содержится, чтобы меж ними воде проступить нельзя было, и сей сосудец погрузишь в воде толь глубоко, пока давление воды будет больше, нежели тягость круга GF, тогда нитку EH, проходящую сквозь трубку CD и привязанную к кругу H, опустив, увидишь, что круг из сосудца не выпадает. Но как скоро сосудец кверху поднимешь, чтобы давление воды стало меньше тягости круга, тогда он, от сосудца оторвавшись, утонет.
Глава 4
О ДВИЖЕНИИ ЖИДКИХ ТЕЛ, КОТОРОЕ ОТ СИЛЫ ВОЗДУХА ПРОИСХОДИТ
§ 280
Силою тягости воздуха вода движется трубами [фиг. 64]. Ибо ежели, отверстый конец трубки A погрузив в воду, воздух концем C из трубки ABC § 37), тогда внешний воздух воду давить будет большею силою, нежели как внутренний противится, и оную чрез AB встать принудит, после чего она собственною тягостию ножкою BC опустится. Воздух отверстием A принуждает своею тягостию воду подняться в вышину на 31 фут (§ 42). A сопротивление от воды AB есть по пропорции вышины BD, которая пусть будет одного фута. Посему будет сила воды от воздуха в ножке BC равна 30 футам. Пусть будет вышина BE в два фута, то будет сила воды в C равна 32 футам (§ 6). А понеже сопротивление воздуха в C есть, как 31 фут (§ 42), для того сила воды есть больше, нежели противящегося воздуха. Посему вода течет сквозь трубку, пока ножка BC выше ножки BA, и тем скоряе движется, чем больше разность DE между вышиною EB и вышиною DB.
§ 281
А понеже трубками узкими на малой вышине вода и без воздуха течет, для того должно бы было сомневаться, чтобы сие движение от тягости воздуха происходило. Но сие сомнение отвратил господин Волф, употребив трубки больше и вместо воды ртуть.
§ 282
Упругость воздуха напрягается чрез стиснение оного (§ 47). Для того, ежели в медном сосуде [фиг. 65] цилиндрической фигуры ABCD воздух над водою, которым верхняя часть наполнена, воздушным насосом сдавишь, то по отворении гвоздя IG вода из трубки EH Сей шарик называется Геронов.
§ 28347*
В Героновом фонтане ACOP [фиг. 66] воздух сдавливается вытекающею водою сквозь трубку GSH в нижний сосуд MNOP, которая, в нем прибывая, выбивает из него воздух сквозь трубку DM в верхний сосуд ABCD. А воздух, в верхний сосуд входя, давит в нем налитую воду и сквозь трубку K вон выбрасывает, которая, падаючи на широкую и воткнутую верхнюю площадь, диркою G сквозь трубку GSH снова в нижний сосуд втекает и воздух в верхний сосуд прогоняет; и таким образом сей фонтан бьет, пока нижний сосуд водою не наполнится.
§ 284
Упругость воздуха напрягается силою огня (§ 48). Для того воздух, расширившись в сосуде IB зажженными свечами [фиг. 67], когда сквозь трубку KL распространяется, воду из нижнего сосуда сквозь трубку EF
Конец.
Примечания
54 § 265. Юнгникелев опыт, предложенный от него в его книге, называемой Ключ махин — имеется в виду книга: Jungnickel A. Schlüssel zur mechanica. Nürnberg, 1661 (Юнгникель А. Ключ к механике. Нюрнберг, 1661).
55 § 265. Господин Волф описывает оный в своих Первых основаниях механики — Elementa mechanicae et staticae — 1-й раздел II тома труда Х. Вольфа Elementa matheseos universae (см. выше, стр. 542, § 26).
56 § 276. — Elementa hydraulicae — 4-й раздел II тома труда Вольфа Elementa matheseos universae (см. выше, стр. 542, § 26).
41* В рукописи добавлено тогда часть HG перевесит.
42* или из центра ее тягости.
43* В рукописи пендулами.
44* В рукописи
45* В рукописи пропорционально тяжеле.
46* Верхний конец A трубки AB входит в дно ящика вместе с трубками CD, NO и TS.
47* В рукописи § 283 следующий ACOP в сосуде NOPM тягостию воды, которая содержится в трубе GSH и воду из сосуда ADCB сквозь трубу MD LS.