Отрывок с расчетом однозеркального телескопа

Перевод Я. М. Боровского

utriusque anguli FDE et FED summa^1* ex 180° subtracta erit residuum 1°48′, quibus ex 1°52′ subtractis, habebis differentiam inter angulos BMD et DFE = 4′. Posita autem linea BD = DE = 1000 erit per regulas trigonometricas DM: DF =...^2*

по вычитании суммы обоих углов FDE и FED из 180° остаток составит 1°48′; вычтя его из 1°52′, получим разность углов BMD и DFE = 4′. Положив отрезок BD = DE = 1000, будем иметь по правилам тригонометрии DM: DF =...

Porro apertura speculi objectivi crescit in minore ratione. quam longitudo tubi, juxta regulam Hugenianam. Ex. gr. apertura tubi Newtoniani unius pedis est ad distantiam foci ut 7 ad 60; apertura vero tubi, ut noster est, 14′ pedum habet rationem ad distantiam foci ut 1 ad 16 circiter.

Далее, отверстие зеркала, служащего объективом, возрастает в меньшей пропорции, чем длина трубы, согласно правилу Гюйгенса.¹ Напр., отверстие ньютоновой трубы² в один фут относится к фокусному расстоянию как 7 к 60; отверстие же такой трубы, как наша, в 14 футов, относится к фокусному расстоянию приблизительно, как 1 к 16.

§ 14

§ 14

Quantum autem deflexio axis coni luminosi ab axe tubi ad turbandum ordinem radiorum in foco faciat, videamus. Sit BDE CD 28 pedes londinensis est longus^3*, cujus apertura est 11 pollicum; atque gradum unicum a perpendiculo BQ radiorum incidentium, AB, DG, EH eum axe tubi parallelorum inclinatum. Erit ergo CD: BLE = 336: 11; at eadem linea CD: BL = 336: 5½ = 3360: 55; unde per regulas trigonometricas angulus BCE = 1°52′ et BCD = 56′. Porto CBE = CEB erit 89°4′ indeque CBD = CDB = CDE = CED = 89°32′. Incidat ergo radius axi tubi parallelus AB in speculi punctum B: feriet superficiem ejus a radiorum perpendiculo BQ inclinatam l°56′; nempe aequalem inclinationi speculi a perpendiculo et angulo LBT = 56′, quem comprehendit BL cum tangente n. 4 radii BC, aequalem BCD. Repercussus autem versus M ABM = 3°52′. Deinde ubi radius DC incidit in D, ferit superficiem a perpendiculo 1° inclinatem et^4* reflexus eundem duplicat^5*. Hinc autem erit angulus MBD = CBD — CBM = 89°32′ — 1°56′ = 87°36′; angulus autem MBD = CDB + CDM = 89°32′ — 1° = 90°32′. Utriusque summa cum sit 178°8′: ea subtracta ex 180°, manebit residuum pro angulo BMD 1°52′. Coeterum angulus FDE est = CDE — CDF = 89°32′ — 1° = 88°32′; etiam radius EH incidit in E; ferit superficiem a perpendiculo BQ inclinatem angulo QBE — BES = 1° — 56′ = 4′, atque reflexus eundem duplicat; unde angulus FED = 89°32′ + 8′ = 89°40′. Utriusque anguli FDE et FED ° subtracta dabit residuum 1°48′; adeoque inter angulos BMD et EFE differentia habebit 4′.

Посмотрим теперь, какое нарушение порядка лучей в фокусе оказывает отклонение оси светового конуса от оси трубы. Пусть BDE — служащее объективом зеркало, образуемое дугой круга, полудиаметр которого CD имеет длину в 28 лондонских футов; пусть оно имеет отверстие в 11 дюймов и отклонено на один градус от перпендикуляра BQ к направлению падающих на него лучей AB, DG, EH, параллельных оси трубы. Получится, следовательно, CD: BLE = 336: 11; но та же линия CD: BL = 336: 5½ = 3360: 55; откуда, согласно тригонометрическим правилам, угол BCE = 1°52′ и BCD = 56′. Далее, CBE = CEB будет равно 89°4′ и отсюда CBD = CDB = CDE = CED = 89°32′. Итак, пусть параллельный оси трубы луч AB падает на зеркало в точке B; он встретит его поверхность, отклоненную от перпендикуляра к лучам BQ на угол 1°56′, как равный отклонению зеркала от перпендикуляра к углу LB ...^6* = 56′, который заключен между BL и касательной n. 4 радиуса BC и равен BCDM, он образует угол ABM = 3°52′. Затем луч DC, падая в D, встречает поверхность, отклоненную от перпендикуляра на 1°, и при отражении удваивает этот угол. Отсюда получим: угол MBD = CBD — CBM = 89°32′ — 1°56′ = 87°36′; а угол MBD = CDB + CDM = 89°32′ + 1° = 90°32′. Так как сумма того и другого составляет 178°8′, то вычтя ее из 180°, получим для угла BMD остаток 1°52′. Далее, угол FDE = = CDE — CDF = 89°32′ — 1° = 88°32′; луч EH также падает в E; он встречает отклоненную от перпендикуляра BQ поверхность под углом QBE — BES = 1° — 56′ = 4′, и, отразившись, удваивает этот угол; откуда угол FED = 89°32′ + 8′ = 89°40′. Вычитание суммы обоих углов FDE и FED из 180° дает в остатке 1°48′; и таким образом разность углов BMD и DFE составит 4′.